Tanya Jawab

Jawaban buktikan identitas trigonometri

Jika kamu sedang mencari jawaban atas pertanyaan: buktikan identitas trigonometri, maka kamu berada di tempat yang tepat.
Disini ada beberapa jawaban mengenai pertanyaan tersebut. Silakan baca lebih lanjut.

Pertanyaan

buktikan identitas trigonometri

Jawaban #1 untuk Pertanyaan: buktikan identitas trigonometri

Jawaban

Terbukti bahwa identitas trigonometri tersebut benar

Pendahuluan

Trigonometri adalah perbandingan perbandingan sudut pada segitiga siku siku. Perbandingan segitiga siku siku yang paling terkenal ada pada sudut istimewa yaitu 0°, 30°, 45°, 60°, 90°

misal x adalah sudut segitiga siku siku, maka perbandingan antara sisi depan sudut x dengan sisi terpanjangnya adalah sin(x), dan perbandingan antara sisi lainnya dengan sisi terpanjang adalah cos(x), perbandingan antara sisi depan sudut x dengan sisi lainnya adalah tan(x), ada juga perbandingan yang lain yaitu csc(x), sec(x), dan cot(x), untuk yang lebih lengkapnya,

Adapun perjumlahan sudut sudut triginometri yaitu :

[tex] \sin( \alpha \pm \beta ) = \sin( \alpha ) \cos( \beta ) \pm \cos( \alpha ) \sin( \beta ) [/tex]

[tex] \cos( \alpha \pm \beta ) = \cos( \alpha ) \cos( \beta ) \mp \sin( \alpha ) \sin( \beta ) [/tex]

[tex] \tan( \alpha \pm \beta ) = \frac{ \tan( \alpha ) \pm \tan( \beta ) }{1 \mp \tan( \alpha ) \tan( \beta ) } [/tex]

[tex] \sin(2 \alpha ) = 2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) [/tex]

[tex] \sf \cos (2 \alpha ) = \begin{cases} 2 \cos ^2 ( \alpha ) -1 \\ 1 -2 \sin ^2 ( \alpha ) \\ \cos ^2 ( \alpha ) – \sin ^2 ( \alpha ) \end{cases} [/tex]

[tex] \tan(2 \alpha ) = \frac{2 \tan( \alpha ) }{1 – \tan {}^{2} ( \alpha ) } [/tex]

Dan ada juga identitas identitas trigonometri yang umum yaitu :

sin²(α) + cos²(α) = 1

tan²(α) + 1 = sec²(α)

cot²(α) + 1 = csc²(α)

Diketahui

[tex] \sf \frac{\sin (A + \frac{\pi}{4} )}{\cos (A + \frac{\pi}{4} )} + \frac{\cos (A + \frac{\pi}{4} )}{\sin (A + \frac{\pi}{4} )} = 2 \sec (2A) [/tex]

Ditanya

Buktikan bahwa identitas tersebut benar!

Penyelesaian

[tex] \sf \frac{\sin (A + \frac{\pi}{4} )}{\cos (A + \frac{\pi}{4} )} + \frac{\cos (A + \frac{\pi}{4} )}{\sin (A + \frac{\pi}{4} )} = 2 \sec (2A)[/tex]

[tex] \sf \frac{\sin {}^{2} (A + \frac{\pi}{4} )}{\sin (A + \frac{\pi}{4} )\cos (A + \frac{\pi}{4} )} + \frac{\cos {}^{2} (A + \frac{\pi}{4} )}{\sin (A + \frac{\pi}{4} )\cos (A + \frac{\pi}{4} )} = 2 \sec (2A)[/tex]

[tex] \sf \frac{\sin {}^{2} (A + \frac{\pi}{4} ) +\cos {}^{2} (A + \frac{\pi}{4} )}{\sin (A + \frac{\pi}{4} )\cos (A + \frac{\pi}{4} )} = 2 \sec (2A)[/tex]

[tex]\sf \frac{ \overbrace{\sin {}^{2} (A + \frac{\pi}{4} ) +\cos {}^{2} (A + \frac{\pi}{4} )}^{1}}{ \frac{1}{2}( \underbrace {2\sin (A + \frac{\pi}{4} )\cos (A + \frac{\pi}{4} )}_{ \sin (2 (A + \frac{\pi}{4} )})} = 2 \sec (2A)[/tex]

[tex] \sf \frac{ (1)}{ \frac{1}{2}( \sin (2 (A + \frac{\pi}{4} )))} = 2 \sec (2A)[/tex]

[tex] \sf \frac{ 1}{ \frac{1}{2}( \sin (2 A + \frac{\pi}{2} ))} = 2 \sec (2A)[/tex]

[tex] \sf \frac{2}{ \sin (2 A + \frac{\pi}{2} )} = 2 \sec (2A)[/tex]

mencari sin(2A + ½π) :

= sin(2A)cos(½π) + sin(½π)cos(2A)

= sin(2A) × 0 + 1 × cos(2A)

= cos(2A)

maka :

[tex] \sf \frac{2}{ \cos (2 A)} = 2 \sec (2A)[/tex]

[tex] \sf 2 \sec (2A) = 2 \sec (2A)[/tex]

Terbukti

Kesimpulan

Terbukti bahwa identitas trigonometri tersebut benar

Pelajari lebih lanjut

  • pembuktian identitas trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/10242176
  • pembuktian identitas trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/11518020
  • pembuktian identitas trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/11769181

Detail jawaban

  • kelas : 10
  • mapel : matematika
  • materi : Bab 7 – Trigonometri
  • kode soal : 2
  • kode kategori : 10.2.7
  • kata kunci : identitas trigonometri, perjumlahan, sudut, triginometri

semoga membantu 🙂

Sekian tanya-jawab mengenai buktikan identitas trigonometri, semoga dengan ini bisa membantu menyelesaikan masalah kamu.