Jika kamu sedang mencari jawaban atas pertanyaan: contoh soal dan jawaban PD homogen biar lebih paham, maka kamu berada di tempat yang tepat.
Disini ada beberapa jawaban mengenai pertanyaan tersebut. Silakan baca lebih lanjut.
Pertanyaan
contoh soal dan jawaban PD homogen biar lebih paham
Jawaban #1 untuk Pertanyaan: contoh soal dan jawaban PD homogen biar lebih paham
Tentukan penyelesaian dari PD berikut
(x2 – xy + y2) dx – xy dy = 0
Penyelesaian :
Cek terlebih dahulu apakah PD diatas adalah PD homogen
ambil M(x, y) = x2 – xy + y2
M(kx, ky) = (kx)2 – kx ky + (ky)2
= k2(x2 – xy + y2)
N(x, y) = xy
N(kx, ky) = kx ky
= k2(xy)
(x2 – xy + y2) dx – xy dy = 0 adalah PD homogen
(x2 – xy + y2) dx – xy dy = 0, bagi dengan x2, diperoleh
(1 – \frac{y}{x} + (\frac{y}{x})^2 ) dx – \frac{y}{x} dy = 0 … (i)
misal : y = ux
dy = u dx + x du
substitusi ke pers (i)
(1 – u + u2) dx – u (u dx + x du) = 0
dx – u dx + u2 dx – u2 dx – ux du = 0
(1 – u) dx – ux du = 0 [bagi dengan x(1 – u)]
\frac{1}{x} dx – \frac{u}{1-u} du = 0
\int \frac{1}{x} dx – \int \frac{u}{1-u} du = c1
ln x – \int \frac{u-1+1}{1-u} du = c1
ln x – \int \frac{u-1}{1-u} du – \int \frac{1}{1-u} du = c1
ln x + u + ln (1 – u) = ln C, dengan ln C = c1
substitusi kembali u = \frac{y}{x} , sehingga
ln x + \frac{y}{x} + ln (1 – \frac{y}{x} ) = ln C
Sekian tanya-jawab mengenai contoh soal dan jawaban PD homogen biar lebih paham, semoga dengan ini bisa membantu menyelesaikan masalah kamu.
