Tanya Jawab

Jawaban Selesaikan persamaan diferensial berikut y’ + y tan x = sin 2x, yang memenuhi y (0)=1

Jika kamu sedang mencari jawaban atas pertanyaan: Selesaikan persamaan diferensial berikut y’ + y tan x = sin 2x, yang memenuhi y (0)=1, maka kamu berada di tempat yang tepat.
Disini ada beberapa jawaban mengenai pertanyaan tersebut. Silakan baca lebih lanjut.

Pertanyaan

Selesaikan persamaan diferensial berikut
y’ + y tan x = sin 2x, yang memenuhi y (0)=1

Jawaban #1 untuk Pertanyaan: Selesaikan persamaan diferensial berikut
y’ + y tan x = sin 2x, yang memenuhi y (0)=1

Materi : Persamaan Diferensial

y’ + y tan x = sin 2x, y(0) = 1

Ini merupakan persamaan diferensial linear orde 1, penyelesaiannya bisa dengan transformasi Laplace atau cara biasa, tapi disini saya jelaskan cara biasa saja.

Ambil p(x) = tan x, maka [tex]\int{p(x)\,dx}=\int{\tan{x}\,dx}=-\ln{(\cos{x})}=\ln{(\sec{x})}[/tex]

Maka,

F(x) = [tex]e^{\int{p(x)\,dx}}=e^{\ln{\sec{x}}}=\sec{x}[/tex]

Kalikan F(x) ke PD, sehingga :

[tex](\sec{x})y’+y(\tan{x}.\sec{x})=\sec{x}.\sin{2x}\\(\sec{x})y’+(\sec{x}\tan{x})y=2\sin{x}.\cos{x}.\frac{1}{\cos{x}}\\(\sec{x})y’+(\sec{x}\tan{x})y=2\sin{x}[/tex]

Jika diperhatikan, ternyata sec x tan x y adalah turunan pertama dari fungsi y sec x terhadap x, maka :

[tex]\frac{d}{dx}(y\sec{x})=2\sin{x}\\\int{d(y\sec{x})}=\int{2\sin{x}\,dx}\\y\sec{x}=-2\cos{x}+C\,(kalikan\,\cos{x})\\y=-2\cos^2{x}+C\cos{x}[/tex]

Ini baru solusi umum, yang ditanyakan dalam soal adalah solusi khusus dikarenakan y(0) = 1, maka :

[tex]1=-2\cos^2{0}+C\cos{0}\\1=-2+C\\C=3[/tex]

Sehingga, solusinya adalah :

[tex]<b>y=3 cos x – 2 cosĀ² x</b>[/tex]

Semoga membantu.

Sekian tanya-jawab mengenai Selesaikan persamaan diferensial berikut y’ + y tan x = sin 2x, yang memenuhi y (0)=1, semoga dengan ini bisa membantu menyelesaikan masalah kamu.