Jika kamu sedang mencari jawaban atas pertanyaan: Selesaikan persamaan diferensial berikut y’ + y tan x = sin 2x, yang memenuhi y (0)=1, maka kamu berada di tempat yang tepat.
Disini ada beberapa jawaban mengenai pertanyaan tersebut. Silakan baca lebih lanjut.
Pertanyaan
Selesaikan persamaan diferensial berikut
y’ + y tan x = sin 2x, yang memenuhi y (0)=1
Jawaban #1 untuk Pertanyaan: Selesaikan persamaan diferensial berikut
y’ + y tan x = sin 2x, yang memenuhi y (0)=1
Materi : Persamaan Diferensial
y’ + y tan x = sin 2x, y(0) = 1
Ini merupakan persamaan diferensial linear orde 1, penyelesaiannya bisa dengan transformasi Laplace atau cara biasa, tapi disini saya jelaskan cara biasa saja.
Ambil p(x) = tan x, maka [tex]\int{p(x)\,dx}=\int{\tan{x}\,dx}=-\ln{(\cos{x})}=\ln{(\sec{x})}[/tex]
Maka,
F(x) = [tex]e^{\int{p(x)\,dx}}=e^{\ln{\sec{x}}}=\sec{x}[/tex]
Kalikan F(x) ke PD, sehingga :
[tex](\sec{x})y’+y(\tan{x}.\sec{x})=\sec{x}.\sin{2x}\\(\sec{x})y’+(\sec{x}\tan{x})y=2\sin{x}.\cos{x}.\frac{1}{\cos{x}}\\(\sec{x})y’+(\sec{x}\tan{x})y=2\sin{x}[/tex]
Jika diperhatikan, ternyata sec x tan x y adalah turunan pertama dari fungsi y sec x terhadap x, maka :
[tex]\frac{d}{dx}(y\sec{x})=2\sin{x}\\\int{d(y\sec{x})}=\int{2\sin{x}\,dx}\\y\sec{x}=-2\cos{x}+C\,(kalikan\,\cos{x})\\y=-2\cos^2{x}+C\cos{x}[/tex]
Ini baru solusi umum, yang ditanyakan dalam soal adalah solusi khusus dikarenakan y(0) = 1, maka :
[tex]1=-2\cos^2{0}+C\cos{0}\\1=-2+C\\C=3[/tex]
Sehingga, solusinya adalah :
[tex]<b>y=3 cos x – 2 cos² x</b>[/tex]
Semoga membantu.
Sekian tanya-jawab mengenai Selesaikan persamaan diferensial berikut y’ + y tan x = sin 2x, yang memenuhi y (0)=1, semoga dengan ini bisa membantu menyelesaikan masalah kamu.
